Trước đó, Trương Tấn Sơn là Phó Tổng giám đốc Tổng Công ty Du lịch Sài Gòn TNHH một thành viên (Saigontourist).
Tháng 3-2020, kỳ họp thứ 13 (kỳ họp bất thường), nhiệm kỳ 2016-2021, ông Trương Tấn Sơn được HĐND quận Tân Bình, TP.HCM bỏ phiếu bầu chức vụ Phó chủ tịch UBND quận Tân Bình với tỉ lệ 100% tán thành.
Tháng 8-2022, Ban Thường vụ Thành ủy TP.HCM đã trao quyết định công nhận Ủy viên Ban Thường vụ Quận ủy quận Tân Bình nhiệm kỳ 2020 - 2025 đối với ông Trương Tấn Sơn, Ủy viên Ban Chấp hành Đảng bộ, Phó Chủ tịch UBND quận Tân Bình.