Giáo viên là người “thắp lửa” cho học sinh, trao cho các em “chìa khoá” khám phá thế giới đầy bí ẩn của toán học.

Trong chương trình Toán lớp 5, toán chuyển động đều là một dạng toán giải, hấp dẫn và cũng rất khó đối với học sinh, bởi nó cấu thành từ nhiều yếu tố: Quãng đường, thời gian, vận tốc liên quan đến một hay một số chuyển động.

Giải toán có lời văn là sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phép toán và ngôn ngữ. Nó là một hoạt động phức tạp gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã có và cái cần tìm, trên cơ sở đó lựa chọn đươc phép tính thích hợp và có lời giải đúng với yêu cầu của bài toán.

Trong nhiều vấn đề về giải toán, có hai vấn đề quan trọng nhất là nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hợp để giải bài toán. Cho nên việc xác định đúng trọng tâm bài toán là yếu tố quyết định hàng đầu trong việc giải toán thành công. Khi học sinh đã được học cách giải các bài toán mẫu mực, tìm hiểu bản chất của dạng toán, sách giáo khoa đã đưa thêm vào bài toán các yếu tố phụ gây nhiễu để tăng mức độ khó cho học sinh.

Những bài toán có yếu tố phụ càng nhiều, yếu tố chính càng bị ẩn đi thì học sinh phải tư duy nhiều hơn. Khi giải những bài toán này, nếu học sinh “giải mã yếu tố phụ”, thì việc giải toán đã gần như thành công. Chính vì thế, việc giúp các em tìm ra “lõi” bài toán, bằng cách xâu chuỗi những dữ liệu để tìm “chìa khoá” “mở cửa” bài toán là vấn đề tôi trình bày trong bài viết này.

Phần 1: Các bài toán trong chương trình sách giáo khoa

Trong chương trình lớp 5, toán chuyển động có 6 dạng cơ bản:

- Bài toán tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian của một chuyển động.

- Bài toán tính quãng đường khi biết thời gian và vận tốc của một chuyển động.

- Bài toán tính thời gian khi biết vận tốc và quãng đường của một chuyển động.

- Bài toán tính thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngược chiều khi biết vận tốc, khoảng cách hai chuyển động.

- Bài toán tính thời gian đuổi kịp nhau của hai chuyển động cùng chiều khi biết khoảng cách và vận tốc hai chuyển động.

- Bài toán chuyển động xuôi dòng và ngược dòng trong các bài luyện tập, ôn tập cuối năm.

Mỗi dạng toán có một cách giải đặc trưng, vì vậy khi đứng trước một bài toán học sinh phải phân loại và tìm cách đưa về bài toán về dạng cơ bản đã học. Để thực hiện đựơc thao tác này yêu cầu học sinh phải tư duy tích cực để nhận diện được dạng toán. Sau đây, tôi xin trình bày cách hướng dẫn học sinh đưa các bài toán về dạng cơ bản đã học qua một số ví dụ sau:

Bài toán 1: Một người chạy đựơc 400m trong 1 phút 20 giây. Tính vận tốc chạy của người đó với đơn vị là m/giây. (SGK Toán 5, trang 139)

Hướng dẫn:

Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tìm hiểu bài toán?

- Bài toán yêu cầu tính gì? (Tính vận tốc với đơn vị m/giây)

- Bài toán cho biết gì? (Cho biết quãng đường với đơn vị m và thời gian với đơn vị phút và giây)

- Ta đã có thể vận dụng công thức tính vận tốc được ngay không?

(Chưa thể vận dụng ngay vì số đo thời gian đang tồn tại ở 2 đơn vị phút, giây)

=> Từ gợi ý trên học sinh sẽ nhận thấy để giải được bài toán phải đổi thời gian: 1 phút 20 giây = 80 giây. Sau khi đổi học sinh sẽ áp dụng được bài toán cơ bản tính vận tốc như sau:

Một người chạy đựơc 400m trong 80 giây. Tính vận tốc chạy của người đó với đơn vị là m/giây.

Bài toán 2: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 20 phút với vận tốc 42 km/giờ, đến B lúc 11 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. (SGK Toán 5, trang 141)

Hướng dẫn:

- Bài toán có thể đưa về dạng toán cơ bản nào?

(Dạng toán tính quãng đường)

- Yếu tố gì đã biết? (Yếu tố vận tốc)

- Yếu tố gì chưa biết? (Yếu tố thời gian)

Có thể tính đựơc thời gian không?

(Có thể tính được bằng phép tính trừ:

11 giờ – 8 giờ 20 phút = 2 giờ 40 phút = 22/3giờ)

(Không đổi: 2 giờ 40 phút = 2,666666666... giờ)

(Lưu ý: Trong các trường hợp đổi sang số thập phân vô hạn thì giáo viên hướng dẫn học sinh đổi số đo thời gian dưới dạng phân số)

Yếu tố phụ đã đựơc giải mã, học sinh có thể vận dụng phương pháp giải bài toán cơ bản để hoàn thành bài toán:

Một xe máy đi trong thời gian 22/3 giờ, với vận tốc 42km/giờ. Tính độ dài quãng đường người đó đi được.

Bài toán 3: Hai thành phố A và B cách nhau 135 km. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 42 km/giờ. Hỏi sau khi khởi hành 2 giờ 30 phút, xe máy còn cách B bao nhiêu km? (SGK Toán 5, trang 145)

Hướng dẫn:

- Ta nhận thấy bài toán có nhiều đại lượng, học sinh dễ bị rối rắm trước những điều bài toán đã cho biết. Cái khó của bài toán là phải tìm ra được sợi dây liên hệ giữa các điều đã cho.

- Hai yếu tố trực tiếp liên quan đến chìa khoá của bài toán đó là: Vận tốc (42km/giờ) và thời gian (2 giờ 30 phút).

- Đến đây yêu cầu tiếp theo đối với học sinh là phải “đồng nhất” đại lượng thời gian trong bài toán: (2 giờ 30 phút = 2,5 giờ)

- Quãng đường đi được trong 2,5 giờ là bao nhiêu? (42 x 2,5 =120 (km))

Từ đây, giáo viên có thể hỗ trợ bằng sơ đồ đoạn thẳng:

=> Như vậy khi giải bài toán có một chuyển động tham gia liên quan đến việc cho biết tường minh hoặc không tường minh một trong hai yếu tố và yêu cầu tìm yếu tố còn lại. Việc giáo viên cần làm là hướng dẫn học sinh tập trung “giải mã” yếu tố không tường minh bằng cách đổi số đo đại lượng phù hợp với yêu cầu bài toán hoặc thực hiện các phép tính chuyển đổi dựa trên các quan hệ mà bài toán đã cho biết.

Bài toán 4: Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180 km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 2/3 vận tốc. (SGK Toán 5, trang 146)

Hướng dẫn:

- Bài toán 4 được phát triển từ bài toán cơ bản: Yêu cầu tính thời gian gặp nhau khi biết khoảng cách hai chuyển động và vận tốc mỗi chuyển động

- Bài toán có 2 chuyển động ngược chiều

- 1 mốc thời gian: (cùng một lúc), sau 2 giờ hai xe gặp nhau

- Quãng đường hay khoảng cách của hai chuyển động ngược chiều là: 180 km

- Từ các dữ liệu trên, giáo viên khéo léo hướng dẫn học sinh tính tổng vận tốc của hai xe bằng cách lấy khoảng cách chia cho thời gian gặp nhau (180 : 2 = 90 (km/giờ))

- Sau khi tính được tổng vận tốc hai xe, kết hợp yếu tố bài toán cho biết tỉ lệ vận tốc của hai chuyển động là: 2/3; học sinh vận dụng tiếp bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó. Vận tốc của xe đi từ A: 90 : (2 + 3) x 2 = 36 (km/giờ)

Vận tốc của xe đi từ B là: 90 – 36 = 54 (km/giờ)

Bài toán 5: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11 giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? (SGK Toán 5, trang 146)

Hướng dẫn:

Đây là bài toán tương đối khó với học sinh, trước khi hướng dẫn chỉ có số ít học sinh làm đúng. Bài toán cho biết rất nhiều dữ liệu: Có hai mốc thời gian, hai vận tốc. Để học sinh hiểu kĩ hơn về bài toán tôi đã dùng phép so sánh toán học. Cụ thể yêu cầu học sinh so sánh với bài toán cơ bản (SGK Toán 5, trang 145).

Sau quá trình Hướng dẫn tìm hiểu học sinh đã rút ra được một số nhận xét sau:

- Hai chuyển động cùng chiều ở trong bài toán cơ bản được xác định trong cùng một thời điểm, còn trong bài toán 4 có hai mốc thời gian.

- Trong bài toán cơ bản đã xác định rõ khoảng cách của hai chuyển động, còn trong bài toán 4 thì không.

=> Như vậy học sinh đã nhìn ra được yếu tố phụ cần phải giải mã đó xác định được mốc thời gian và khoảng cách hai chuyển động.

Giáo viên tiếp tục gợi mở học sinh:

- Ta thử đặt giả thiết xét tại mốc thời gian 8 giờ 37 phút. Tại mốc thời gian này khoảng cách giữa hai chuyển động chưa được xác định.

- Vậy mốc thời gian cần xét là 11 giờ 7 phút.

- Để xác định vị trí của các chuyển động học sinh tiếp tục “giải mã” bằng các phép tính và sự hoạt động của tư duy logíc.

Đến 11 giờ 7 phút xe máy đã đi được thời gian:

11 giờ 7 phút – 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ

Sau 2,5 giờ xe máy đi được quãng đường dài:

2,5 x 36 = 90 (km)

Ta có thể minh hoạ bài toán bằng sơ đồ sau:

Đến đây các yếu tố phụ của bài toán đã được giải quyết, học sinh đã đưa được bài toán về dạng cơ bản.

=> Đối với những dạng toán có hai chuyển động như trên, học sinh thường bị rối rắm bởi các dữ liệu bài toán. Cách tốt nhất để hoàn thành bài tập này là hướng dẫn học sinh cách đơn giản bài toán bằng cách đưa bài toán về một mốc thời gian sau đó mới tiếp tục giải

Ngoài ra, sách giáo khoa còn đưa thêm một số bài toán chuyển động xuôi dòng và ngược dòng trong các bài luyện tập, ôn tập cuối năm.

Bài toán 6: Một thuyền máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B. Vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 22,6 km/giờ và vận tốc dòng nước là 2,2 km/giờ. Sau 1 giờ 15 phút thì thuyền máy đến B. Tính độ dài quãng sông AB. (SGK Toán 5, trang 162)

Những kiến thức cần cung cấp cho học sinh:

1) Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực của vật + vận tốc dòng nước.

2) Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực của vật - vận tốc dòng nước.

3) Vận tốc thực của vật = (vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngược dòng) : 2.

4) Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng) : 2.

5) Vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước x 2.

Hướng dẫn:

- Thực chất đây là bài toán cơ bản dạng tìm độ dài quãng đường khi biết vận tốc và thời gian. Nhưng trong đề bài có thêm một số thuật ngữ mới: “xuôi dòng”, “nước lặng”, “dòng nước”. Để học sinh nắm được kiến thức dạng toán mới mẻ này, giáo viên cần giảng giải kĩ: Vận tốc thực của vật chính là vận tốc của vật khi nước yên lặng.

- Bài toán cho biết chuyển động đang xuôi dòng thì vận tốc của thuyền máy khi xuôi dòng bằng tổng vận tốc thực của thuyền 22,6 km/giờ và vận tốc dòng nước 2,2 km/giờ. (Vận tốc của thuyền máy khi xuôi dòng là: 22,6 + 2,2 = 24,8 (km/giờ))

- Thời gian thuyền máy chạy là:

1 giờ 15 phút = 1,25 giờ

- Sau các bước trên bài toán đã đưa về dạng cơ bản: Tìm quãng đường khi viết vận tốc và thời gian.

- Độ dài quãng sông AB là: 24,8 x 1,25 = 31 (km)

(Đón đọc phần 2: Các bài toán nâng cao trong sách tham khảo và các kỳ thi)