Ông Kim kêu gọi tăng cường sản xuất vũ khí hạt nhân theo cấp số nhân và đa dạng hóa các phương tiện tấn công hạt nhân cũng như triển khai chúng vào các lực lượng khác nhau.
Ông cũng cho rằng Mỹ đã có các hành động khiêu khích quân sự đến mức cực đoan bằng các cuộc tập trận và triển khai vũ khí chiến lược trong khu vực.
Theo hãng tin Reuters, ông Kim kêu gọi các quan chức tăng cường hơn nữa tình đoàn kết với các quốc gia chống lại chiến lược bá chủ của Mỹ và phương Tây, đồng thời gọi sự hợp tác 3 bên giữa Mỹ, Hàn Quốc và Nhật Bản là "NATO phiên bản châu Á".
Ông Kim nhấn mạnh: "Đây là mối đe dọa thực tế tồi tệ nhất, không phải đe dọa bằng lời nói hay một thực thể tưởng tượng".
Thông báo sửa đổi hiến pháp được đưa ra sau khi truyền thông Triều Tiên hôm 27-9 cho biết Bình Nhưỡng đã quyết định trục xuất binh nhì Travis King, binh sĩ Mỹ đã vượt biên sang Triều Tiên hồi tháng 7. Phía Mỹ cho biết binh sĩ này đang trở về nước sau khi bị trục xuất sang Trung Quốc.
Ông Kim đã về nước vào tuần trước sau chuyến thăm hiếm hoi tới Nga, tại đó ông và Tổng thống Nga Vladimir Putin đồng ý tăng cường hợp tác quân sự. Các quan chức Mỹ và Hàn Quốc bày tỏ lo ngại rằng Bình Nhưỡng có thể đang tìm kiếm sự trợ giúp về công nghệ cho các chương trình hạt nhân và tên lửa trong khi Moscow cố gắng mua đạn dược từ Triều Tiên để bổ sung cho kho dự trữ đang cạn kiệt của mình.
Các nhà phân tích cho rằng việc sửa đổi hiến pháp của Triều Tiên báo hiệu sự tăng tốc hơn nữa trong nỗ lực thúc đẩy phát triển vũ khí hạt nhân. Ông Yang Moo-jin, giáo sư tại Trường ĐH Nghiên cứu Triều Tiên ở Seoul, nhận định: “Chiến tranh Lạnh mới ở khu vực Đông Bắc Á và căng thẳng quân sự trên bán đảo Triều Tiên sẽ gia tăng”.