Trong suốt những năm đầu đời của con, Lan Khuê chọn giấu mặt Connor bằng cách sử dụng icon che mặt hoặc tránh chụp góc chính diện. Cô giải thích: "Tôi cởi mở về việc chia sẻ quá trình, cùng những trải nghiệm làm mẹ. Những hình ảnh cột mốc hay chuyến đi chơi đầu tiên của Connor mới đây, tôi đăng tải một số hình ảnh chừng mực. Còn cởi mở hơn nữa, tôi nghĩ là không. Tôi muốn con lớn lên có một cuộc sống bình thường như bao đứa trẻ khác, không bị áp lực từ sự nổi tiếng của ba mẹ".
Dù là người bận rộn, nam doanh nhân vẫn dành thời gian nhiều nhất có thể cho con trai, anh cùng bé đọc sách, tập xe đạp, đi du lịch khám phá thế giới... Có lần chính Lan Khuê vui vẻ tiết lộ một clip cho thấy chồng doanh nhân đích thân hộ tống con trai Connor đi học võ. Không chỉ thế, ông bố doanh nhân còn cẩn thận nán lại xem kĩ cách con trai tiếp thu môn học như thế nào. John Tuấn Nguyễn đứng từ xa ngắm nhìn con trai thể hiện từng động tác, anh bật cười hãnh diện khi Connor kiên cường đứng lên học tiếp dù bị bạn quật ngã.
Ngoài ra, trong cách dạy con, Hoa khôi thừa nhận bản thân là một người "cứng rắn" còn ông xã lại mềm mỏng. Điều đó được thể hiện trong một lần cô ứng xử với cơn mè nheo của Connor: "Ở nhà 1 mình với mami 1 ngày, baby khóc gây ngủ, mami kệ cho khóc mệt rồi ngủ, không dỗ, không bế. Chứ bình thường có ba ở nhà là nhõng nhẽo rồi ba bế, ba ôm ngay. Xui cho con nay baby với mami. Cứ vậy cả ngày khóc - la - mệt - ngủ. Tối đến biết khóc cũng không được gì, baby ngoan ngoãn uống sữa, ợ to 1 phát, é é mấy cái rồi ngủ 1 mạch. Chào mừng con tới trại tập trung mẹ mìn".
Dù vậy, Lan Khuê nói sau này khi Connor đủ tuổi, cô sẽ cho con "bung xõa", được lớn khôn một cách tự nhiên nhất. "Con muốn chơi thế nào thì chơi, quậy cỡ nào thì quậy chứ không muốn gò bó hay bao bọc con quá mức", cô nói.
Quý tử nhà Lan Khuê bộc lộ nhiều tài năng và cá tính. Chẳng hạn như cậu bé tự phối quần áo trong ngày đầu tiên đến trường và được nhận xét là có gu. Ngoài ra, Connor tự cảm thấy bản thân đã lớn nên không muốn được gọi bằng bé. Vợ chồng Lan Khuê chủ trương tôn trọng ý kiến của con, rèn tính tự lập cho bé từ sớm.
Connor cũng là cậu bé rất tình cảm. Lan Khuê từng chia sẻ câu chuyện cho thấy con còn nhỏ nhưng đã biết nói những điều làm mẹ tan chảy: "Tối nay cả hai ba con bệnh đều một lượt. Papa lớn rồi nên bệnh papa tự xoay sở được. Mami tập trung chăm Connor đang ho, ói cả đêm. Dỗ dành mãi giờ em bé mới dần vào giấc ngủ. Trong cơn mơ màng, em bé nói: 'Sorry mami, cảm ơn mami'".
Connor rất thông minh, sáng dạ "học một biết mười". Điều này cũng dễ hiểu khi Lan Khuê và ông xã doanh nhân đều đề cao phương pháp giáo dục con hiện đại. Cả hai không quá khắt khe nhưng khéo léo định hướng, uốn nắn con vào nếp từ nhỏ.