Ông Correa không cho biết liệu Colombia muốn trục vớt xác tàu một cách nguyên vẹn hay chia ra để trục vớt từng phần. Colombia cũng có kế hoạch trưng bày xác tàu đắm ở bảo tàng nếu trục vớt thành công.
Năm 2018, Tổ chức Văn hóa, Khoa học và Giáo dục Liên Hiệp Quốc (UNESCO) kêu gọi Colombia không khai thác xác tàu này vì mục đích thương mại.
UNESCO bày tỏ lo ngại Colombia sẽ bất chấp rủi ro để thu hồi kho báu, "gây ra sự mất mát không thể khắc phục được đối với một di sản có ý nghĩa quan trọng”.
Colombia chưa tham gia Công ước Liên Hiệp Quốc về Luật Biển. Công ước này yêu cầu các quốc gia ký kết phải tuân theo các tiêu chuẩn quốc tế và phải thông báo cho UNESCO về kế hoạch xử lý xác tàu.
Xác tàu San Jose được phát hiện cách đây ba năm với sự giúp đỡ của một nhóm chuyên gia quốc tế và phương tiện tự hành dưới nước. Vị trí chính xác của con tàu được Colombia coi là bí mật quốc gia.
Colombia cho biết, các nhà nghiên cứu đã tìm thấy những khẩu súng thần công ở tình trạng tốt, cùng với các bình gốm sứ và vũ khí cá nhân, từ xác tàu. Phân tích hình dạng và họa tiết trên súng thần công cho thấy đây đúng xác tàu đắm đúng là chiến thuyền San Jose.