Kết quả, cả hai sĩ tử Quách Đình Bảo và Lương Thế Vinh đều vượt qua vòng thi Hương, thi Hội và vào thi Đình. Ngày 16 tháng 2 năm Quang Thuận thứ 4 (1463) vua Lê Thánh Tông mở thi Đình với đề “Đạo trị nước của các Vương”. Kết quả Lương Thế Vinh đỗ Trạng nguyên, Nguyễn Đức Trinh đỗ Bảng nhãn, Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa.

Ba năm sau khi Quách Đình Bảo đỗ Thám hoa, tức năm 1466 - em trai ông là Quách Hữu Nghiêm thi đỗ Hoàng giáp và được bổ nhiệm, trải qua các chức quan: Hàn lâm thi độc, Hàn lâm đãi chế, Tả thị lang bộ Lễ, Hàn lâm chi chế cáo, Đô ngự sử - ngự sử đài, Thái Sử thượng khanh.

Năm 1502, Quách Hữu Nghiêm được cử làm chánh sứ sang nhà Minh với mục đích “dập tắt mọi đời họa chiến tranh”, “bồi đắp hòa khí”. Nhờ có tài xuất khẩu thành thơ, ông được vua Minh khen là có phong thái bậc người tài thời Tam Đại và ban cho áo đại hồng có thêu con dê cùng đám mây bằng kim tuyến xen chỉ tơ sống.

Cùng với anh trai của mình là Quách Đình Bảo, ông luôn nuôi một hoài bão lớn là tập trung sức lực, đào tạo nhân tài cho đất nước. Thi cử và giáo dục luôn là những việc chính thu hút ông. Ông luôn quan tâm tới trung tâm đào tạo nhân tài của đất nước là Quốc Tử Giám.

Ngày 16 tháng 6 năm 1484, ông dâng lên vua tờ biểu với nội dung đề nghị thay đổi chế độ bổ dụng và tiền lương trong sinh viên để khuyến khích việc học hành và thi cử. Tờ biểu được vua chấp nhận. Ông được vua Lê Thánh Tông tin dùng, trao cho nhiều chức vụ trọng yếu cũng như việc ra đề, làm chủ khảo một số kỳ thi.

Dựng 10 tấm bia Tiến sĩ đầu tiên

10 tấm bia Tiến sĩ đầu tiên (từ khoa thi 1442 đến 1484) ở Văn miếu do Thám hoa Quách Đình Bảo tổ chức khắc dựng.

Sau khi việc dựng bia hoàn tất, Thượng thư bộ Lễ Quách Đình Bảo được bổ nhiệm chức Thượng thư bộ Hình. Năm 1494 ông tham gia Hội Tao Đàn, được vua Lê Thái Tông giao cho chủ trì biên tập những bộ sách lớn: Hoa anh hiếu trị, Thiên nam dư hạ tập, Thiên chinh kỉ sự. Đồng thời, vua ban tặng ông bài thơ: Vải dệt lông chuột lửa/ Lụa năm sắc tằm băng/ Lại tìm tay vô địch/ Cắt may áo cổn rồng.

Theo các nguồn sử liệu, năm 1484 khi đảm đương chức vụ Thượng thư bộ Lễ, Quách Đình Bảo được vua Lê Thánh Tông giao tổ chức, giám sát việc dựng 10 tấm bia đề danh Tiến sĩ từ khoa thi 1442 đến 1484.

Với sự tổ chức bài bản, ngày 15 tháng 8 năm 1484, 10 tấm bia đã được dựng. Để công việc thành công, Quách Đình Bảo cẩn thận sai người đi các nơi thống kê, sưu tầm tiểu sử từng vị tiến sĩ đỗ đạt qua các kỳ thi. Sử sách ghi rõ công lao của Quách Đình Bảo đã đề nghị nhà vua cho thay đổi danh xưng các vị đỗ đạt cho phù hợp với tình hình mới.

Các danh hiệu Trạng nguyên, Bảng nhãn, Thám hoa được ông đề nghị đổi thành Tiến sĩ cập đệ, Chánh bảng thành Tiến sĩ xuất thân, Phụ bảng thành đồng Tiến sĩ xuất thân. Điều này được nhà vua chấp thuận và các đổi thay ấy theo mãi về sau trong lịch sử khoa bảng của đất nước.

Sách “Đại Việt sử ký toàn thư” ghi: “Ngày 15, dựng bia có bài ký ghi tên các tiến sĩ từ khoa Nhâm Tuất năm Đại Bảo thứ 3 vua Thái Tông triều ta đến nay. Vua cho là từ năm Đại Bảo thứ 3 triều Thái Tông đến giờ, việc dựng bia, đề tên tiến sĩ các khoa vẫn chưa làm được, sai Lễ bộ thượng thư Quách Đình Bảo biên rõ họ tên, thứ bậc các tiến sĩ từ khoa Nhâm Tuất năm Đại Bảo thứ 3 triều Thái Tông, khoa Mậu Thìn năm Thái Hòa thứ 6 triều Nhân Tông, khoa Quý Mùi năm Quang Thuận thứ 4, khoa Bính Tuất năm thứ 7, khoa Kỷ Sửu năm thứ 10, khoa Nhâm Thìn năm Hồng Đức thứ 3, khoa Ất Mùi năm thứ 6, khoa Mậu Tuất năm thứ 9, khoa Tân Sửu năm thứ 12 đến khoa Giáp Thìn năm nay, khắc vào bia đá.

Quách Đình Bảo nhân xin đổi Trạng nguyên, Bảng nhãn, Thám hoa thành Tiến sĩ cập đệ, Chánh bảng thành Tiến sĩ xuất thân, Phụ bảng thành đồng Tiến sĩ xuất thân để hợp với quy chế ngày nay. Vua y tờ tâu, sai Công bộ khởi công dựng tạc bia.

Bọn từ thần là Hàn lâm viện thừa chỉ Đông các đại thần học sĩ Thân Nhân Trung, Hàn lâm viện thị độc Đông các hiệu thư Đào Cử, Đàm Văn Lễ, Ngô Luân, Hàn lâm viện thị thư kiêm Tú lâm cục tư huấn Nguyễn Đôn Hậu, Hàn lâm viện thị thư kiêm Sùng văn quán Tú lâm cục tư huấn Lương Thế Vinh, Đông các hiệu thư Lê Tuấn Ngạn, Hàn lâm viện thị độc kiêm Tú lâm cục tư huấn Nguyễn Xung Xác chia nhau soạn văn bia.

Bọn Trung thư giám chính tự Nguyễn Tủng và Thái Chúc Liêm cùng điển thư Phạm Lý vâng sắc chỉ viết chữ. Kim quang môn đãi chiếu Tô Ngai vâng sắc chỉ viết chữ triện…”.

Tại sao lại chỉ khắc bia đề danh Tiến sĩ từ khoa thi năm 1442 chứ không phải khoa thi từ đời vua Lê Thái Tổ tổ chức năm Kỷ Dậu (1429) hoặc khoa Hoành từ năm Tân Hợi (1431)? Bởi lẽ, những khoa thi thời vua Lê Thái Tổ tuy danh nghĩa là đại khoa nhưng do chưa khôi phục các khoa thi Hương nên việc tuyển lựa do cấp khu vực tiến cử. Đến thời vua Lê Thái Tông, kỳ thi Hương mới được tổ chức.

“Đại Việt sử ký toàn thư” ghi năm Mậu Ngọ (1438) vua ban chiếu định phép thi Hương để năm sau thi Hội ở kinh đô. Và ai đỗ sẽ ban danh hiệu Tiến sĩ xuất thân. Tuy nhiên, vì lý do nào đó nên phải đến năm Nhâm Tuất (1442) khoa thi tiến sĩ đầu tiên của triều Lê mới được mở. Vì vậy để cho chuẩn mực, vua Lê Thánh Tông mới chọn khắc bia từ khoa thi 1442.